あらすじ・内容紹介
ゲーム理論は、複数の主体が互いの行動を読み合い、影響を及ぼし合う「戦略的状況」を、数学の言葉で解き明かす学問です。なぜ友好的なはずの二人が裏切り合い、最悪の結末へ陥るのかーー囚人のジレンマが突きつけるこの逆説は、私たちの社会、経済、進化、そして人工知能のいたるところに潜んでいます。フォン・ノイマンが拓き、ナッシュが飛躍させたこの理論は、経済学を一変させ、幾多のノーベル賞を生みました。本書は、その奥深い世界を、妥協を排し、数学的に厳密に建設する試みです。
本書の最大の特徴は、すべてを土台から積み上げる姿勢にあります。位相空間・凸解析・不動点定理・測度論ーーゲーム理論を支える数学的基礎を自前で築き、その上に、ナッシュ均衡の存在証明という金字塔を打ち立てます。ブラウワーや角谷の不動点定理が、戦略的均衡の存在を保証する瞬間ーー抽象数学が現実の駆け引きと結びつくこの感動こそ、「基礎が実を結ぶ」という本書の核心です。さらに、定義を天下りに与えず、なぜその概念が要るのかを問いから語り起こし、豊富な例と直観によって、厳密さと明快さを両立させました。
全24編80章にわたり、戦略形・展開形ゲーム、ゼロ和とミニマックス定理、相関均衡と精緻化、繰り返しゲームとフォーク定理、ベイジアンゲームと認識論、社会的選択、メカニズムデザイン、オークション、マッチング、契約理論、協力ゲームとシャープレイ値、交渉理論、進化ゲーム、平均場ゲーム、そしてアルゴリズム的ゲーム理論の最前線までを、現代的視点で一望します。囚人のジレンマ・マッチングペニーズ・両性の闘い・クールノー寡占という「四つの実家」が全編を貫き、抽象的な定理に血を通わせます。
数学の予備知識は前提としません。必要な道具立ては本書の中で構築されるため、意欲ある学部上級生から大学院生、独学者まで、誰もが厳密なゲーム理論の高みへ登れます。
数学とは、幾世代にもわたって磨き上げられてきた、美しく強靭な思考の結晶です。一つひとつの定義に意味を、一つひとつの証明に必然を見いだしながら、戦略的相互作用の数理という壮大な伽藍を、ぜひご自身の手で築き上げてください。その旅路が、あなたの知的世界を押し広げる一冊となることを、心より願っています。
