あらすじ・内容紹介
「微分積分」は、たしか授業で習ったはずだけど何をやっているのかさっぱりわかっていなかった、または計算は一応できたけど、なんでそんなことをしているのかぜんぜんわかっていなかった、という人は多いのではないでしょうか。それでも世の中では関連本が多数出版され、その重要性が叫ばれ続けています。
本書では、現役の半導体エンジニアでもある著者が、いわゆる学校の微分積分とは違う、「微分積分の本当の姿」を一つ一つ丁寧に解説していきます。いい意味で数学の厳密性から解き放たれることで、実は身のまわりに溢れている微分積分の考え方、それがもたらす技術の姿が初めて見えてきます。一番易しいところから、微分方程式の活躍まで、「微分積分」の意味と構造がわかる一冊です。
目次
Chapter 1 微積分はこんな視点を与えてくれる
Chapter 2 微積分とは何なのか？
Chapter 3 なぜ数式を使うのか？
Chapter 4 数学の世界での微積分
Chapter 5 無限の力で微積分は完璧になる
Chapter 6 微分方程式で未来が予測できる
Chapter 7 微積分のその他のトピックス
Chapter 1 微積分はこんな視点を与えてくれる
1-1 ウイルス感染を微積分で見る
1-2 車の中で使われている微積分
1-3 お金の流れを微積分で分析する
1-4 スマートフォンの中の微積分
Chapter 2 微積分とは何なのか？
2-1 「はじき」の関係は微積分
2-2 積分は面積を求める「すごいかけ算」
2-3 微分は傾きを求める「すごいわり算」
2-4 微分で彗星の軌道が予想できた
2-5 微積分を使って油の温度を制御する
Chapter 3 なぜ数式を使うのか？
3-1 未来を予測するために数式を使う
3-2 関数とは何か？
3-3 グラフに慣れよう
3-4 数式の作り方
3-5 シミュレーションには微分方程式が後ろについてる
3-6 科学技術を支える微分方程式
3-7 数式の特徴
Chapter 4 数学の世界での微積分
4-1 積分で面積を求める
4-2 微分で傾きを求める
4-3 導関数とは「傾きの関数」
4-4 積分は微分の逆演算
4-5 微積分の構造
4-6 微積分で使われる記号
4-7 微積分の計算方法
4-8 ネイピア数はなぜ重要なのか？
Chapter 5 無限の力で微積分は完璧になる
5-1 円の面積の公式は本当なのか？
5-2 極限を考える理由
5-3 極限を使って微分を考える
5-4 極限を使って積分を考える
Chapter 6 微分方程式で未来が予測できる
6-1 微分方程式とはどういうものか？
6-2 運動方程式でモノの動きが予測できる
6-3 微分方程式で化石の年代がわかる
6-4 生物の個体数を求める
6-5 赤道と北極で体重が変わる
6-6 微分方程式の限界
Chapter 7 微積分のその他のトピックス
7-1 指数・対数関数とその微積分
7-2 三角関数とその微積分
7-3 関数の増減
7-4 様々な微積分のテクニック
7-5 積分で体積や曲線の長さも求められる
