あらすじ・内容紹介
未だに解決されないリーマン予想。その正体を理解するのは簡単ではなさそうです。そこで、本書は、「目で見てわかる」ようにカラーの図やグラフを多く掲載し、素数や素数定理、ゼータ関数、リーマン予想を順を追って丁寧に見ていきます。「見る」ことによって、何がわかっていてこれから考えないといけないことは何であるのかが鮮明になります。さらに、「リーマンスペクトル」という最新の考え方もご紹介します。実はこのリーマンスペクトルから素数を再構成することができ、リーマン予想と素数が強い関係にあることも実感できるのです。
はじめに
Part I 素数の不思議な性質
第1章 素数の性質
第2章 素数を数えよう
Part II ゼータ関数
第3章 ゼータ関数登場
第4章 バーゼル問題ーζ(2) の値ー
Part III imaginaryな世界へようこそ
第5章 複素数乗とは
第6章 正則関数の零点とポール
第7章 解析接続とは
Part IV ゼータの兄弟ーガンマ関数ー
第8章 ガンマ関数
第9章 ガンマ関数の性質
Part V 1 + 2 + 3 + ・ ・ ・ = - 1/12
第10章 ゼータ関数の解析接続
第11章 ゼータ関数の整数での値ー特殊値ー
第12章 オイラー，ラマヌジャンによる不思議な方法
Part VI 太陽と月の美しい関係
第13章 un beau rapport-オイラーによる美しい関係ー
第14章 関数等式の証明
Part VII リーマン予想
第15章 ゼータ関数の零点とリーマン予想
第16章 リーマン予想と同値な命題
Part VIII 素数で輝く
第17章 素数階段を表す
第18章 素数定理
第19章 素数で輝く
