あらすじ・内容紹介
自然の本質は「変化」です。「変化」を調べる数学である解析学は、その誕生から自然科学と共に歩んできました。代数学、幾何学と並ぶ数学の中心的研究分野である解析学は、奇跡の19世紀を経て、20世紀になりさらに深化と抽象化が進みました。本書は、解析学の黎明から、ニュートンとライプニッツによる微分の誕生、フーリエ、コーシー、リーマンたちの仕事を経て、複素解析、さらに量子力学に至る解析学を俯瞰します。
自然という書物は数学のことばで書かれている（ガリレオ・ガリレイ）
自然の本質は「変化」です。人類は「自然がどのように振る舞うのか、どのように動くのか」を知りたいと願ってきました。代数学、幾何学と並ぶ数学の中心的研究分野である解析学は、「変化」を調べる数学です。解析学は、その誕生から自然科学と共に歩んできました。
変化するものは、数や図形といった動かないものに比べて、格段に調べにくく、まして「変化」そのものは、捕らえどころがありません。その「変化」を数学者たちは天才的なアイディアによって、本質を見極め定式化してきました。
解析学が本格的に活動を始めるのは、17世紀に微分法が発見され、ニュートン力学が誕生してからです。以後、堰を切ったように研究が進められ、解析学によって自然現象が次々に解明されてきました。そして奇跡の19世紀を経て、20世紀になりさらに深化と抽象化が進みました。
本書は、アルキメデスによる解析学の黎明から、ニュートンとライプニッツによる微分の誕生、フーリエ、コーシー、リーマンたちの仕事を経て、複素解析、さらに量子力学に至る解析学を俯瞰します。
解析学の黎明
微分の誕生
微分は積分も可能にした
ニュートン以降、フーリエまで
実数と関数
微分方程式
複素解析
量子力学
